Hanna Machińska jest absolwentką Wydziału Prawa i Administracji Uniwersytetu Warszawskiego. W 1978 r. uzyskała stopień naukowy doktora nauk prawnych. W 1973 r. podjęła pracę jako nauczycielka akademicka. Została adiunktem w Katedrze Logiki i Argumentacji Prawniczej na Wydziale Prawa i Administracji UW. Odbyła staże w Komisji Europejskiej, Instytucie Prawa Porównawczego w Lozannie, a także na uniwersytetach w Maastricht, Aarhus i Florencji.
W pracy naukowej zajęła się zagadnieniami z zakresu logiki prawniczej, praw człowieka, prawa Unii Europejskiej i prawa ochrony środowiska. Jest autorką lub współautorką publikacji naukowych poświęconych tej tematyce, takich jak „Aksjologia w UE a Europejska Konwencja Praw Człowieka”, „Ochrona praw podstawowych w Unii Europejskiej”, „Niepełnosprawni na rynku pracy”, „Logika dla prawników”.
W 1991 objęła stanowisko dyrektora utworzonego wówczas Biura Rady Europy w Warszawie, którym kierowała do 2017 r. W latach 1991–2002 pracowała w Centrum Europejskim UW. Była także ekspertką w Urzędzie Komitetu Integracji Europejskiej, członkinią Rady ds. Edukacji Europejskiej przy ministrze edukacji (2003 r.), ekspertką w Komitecie Doradczym ds. Prawa Europejskiego przy ministrze sprawiedliwości (2008–2010) oraz członkinią Doradczego Komitetu Prawnego przy ministrze spraw zagranicznych (2011–2016). We wrześniu 2017 r. została zastępczynią rzecznika praw obywatelskich. Pełniła tę funkcję do grudnia 2022 r.
